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hmmm, also 3 und 13 gehen, die können dargestellt werden

Kleiner Hinweis: p=3 und p=13 sind dann auch schon alle Lösungen der Gleichung a^4-b^4=5p mit natürlichen Zahlen a,b.

Ich weiß nicht wie weit ihr euch mit Primzahlen schon befasst habt, es gibt sicherlich mehrere Methoden die Aufgabe zu lösen. Habt ihr schon bewiesen dass sich jede natürliche Zahl (>1) auf eindeutige Weise in Primfaktoren zerlegen läßt? Damit ist's dann nicht mehr so schwer. Ein paar Ideen-Ansätze (nicht vollständig ausgeführt):

Mache dir zunächst klar:
a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
(Tipp: Bedenke x^4=(x^2)^2 und wende dann zweimal die 3. binomische Formel an)

Damit stellt sich das Ausgangsproblem so dar:
(a-b)(a+b)(a^2+b^2)=5p
mit a,b natürliche Zahlen und p Primzahl.

Weiterer Tipps: Die linke Seite ist das Produkt dreier natürlicher Zahlen, die rechte Seite das Produkt zweier Primzahlen (5 und p). Lass nun die *Eindeutigkeit* der Primfaktorzerlegung in deine Überlegung einfliessen, überlege, dass das Produkt von 3 natürlichen Zahlen sich nur dann als das Produkt von nur 2 Primzahlen darstellen lassen kann, wenn bereits (wenigstens) eine der 3 natürlichen Zahlen =1 ist.
Überlege weiter, dass die 2. und 3. Klammer immer >1 sind; dann folgt, dass für eine Lösung der Gleichung stets die erste Klammer =1 sein muß, also (a-b)=1
Für die beiden nun verbliebenen Klammerterme überlege:
Ebenfalls aus der Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung, und der Erkenntnis, dass die beiden verbliebenen Klammerterme bereits >1 sind (für natürliche a,b), folgere dass dann für die Lösungen der Gleichung stets eine der beiden Klammern =5 und die jeweils andere Klammer =p sein muß.
Das gibt gerade zwei Möglichkeiten, nämlichen entweder (a+b)=5 oder (a^2+b^2)=5 zu setzen (die jeweils andere Klammer dann =p), mit der bereits gefundenen Erkenntnis a-b=1 sollte die Lösung dann leicht gefunden werden.